209. Какое из следующих выражений равно степени \(6t^{-2}\)?

Решение:

Рассмотрим каждый вариант:

1. \( 6t - 6^2 = 6t - 36 \) — не подходит.
2. \( \frac{6t}{6^{-2}} = 6t \cdot 6^2 = 6t \cdot 36 = 216t \) — не подходит.
3. \( \frac{6t}{6^2} = \frac{6t}{36} = \frac{t}{6} \) — не подходит.
4. \( (6^t)^{-2} = 6^{t \cdot (-2)} = 6^{-2t} \) — не подходит.

Пересмотрим условие. В задании, скорее всего, опечатка и имелось в виду \( 6^{-2} \) или \( t^{-2} \). Если выражение \( 6t^{-2} \), то это \( \frac{6}{t^2} \). Ни один из вариантов не подходит.

Если предположить, что в задании имелось в виду \( 6^{-2} \), то:

1. \( 6t - 6^2 \) — не подходит.
2. \( \frac{6t}{6^{-2}} = 6t \cdot 6^2 = 216t \) — не подходит.
3. \( \frac{6t}{6^2} = \frac{6t}{36} = \frac{t}{6} \) — не подходит.
4. \( (6^t)^{-2} = 6^{-2t} \) — не подходит.

Если предположить, что выражение \( \frac{6}{t^2} \), тогда:

1. \( 6t - 6^2 \) — не подходит.
2. \( \frac{6t}{6^{-2}} = 216t \) — не подходит.
3. \( \frac{6t}{6^2} = \frac{t}{6} \) — не подходит.
4. \( (6^t)^{-2} = 6^{-2t} \) — не подходит.

В задании, вероятно, опечатка. Если нужно найти выражение, равное \( 6^{-2} \), то ни один из вариантов не подходит. Если имеется в виду \( t^{-2} \), то тоже ни один из вариантов не подходит.

Предположим, что вопрос звучит: «Какое из следующих выражений равно \( \frac{6}{t^2} \)?» Тогда правильным ответом будет \( 6t^{-2} \).

Если же вопрос «Какое из следующих выражений равно \( 6^{-2} \)?» то правильного ответа нет.

Если вопрос «Какое из следующих выражений равно \( t^{-2} \)?» то правильного ответа нет.

В условиях данного задания, если искать эквивалент \( 6t^{-2} \), то ни один из вариантов не подходит. Если считать, что пропущено основание степени, и ищется \( 6^{-2} \), то также нет подходящего варианта.

Если предположить, что в варианте 4 вместо \( (6^t)^{-2} \) было \( 6^{-2} \), тогда это был бы правильный ответ. Но в данном виде, ответ не найден.

Ответ: По видимому, в задании опечатка. Ни один из вариантов не подходит.