21. Два автомобиля одновременно отправляются в 105-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на четверть часа раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого — \(v+10\) км/ч. Время в пути соответственно равно \(\frac{105}{v}\) и \(\frac{105}{v+10}\) часов.

Первый прибывает на \(\frac14\) часа раньше, поэтому:

\(\frac{105}{v}-\frac{105}{v+10}=\frac14\).

\(\frac{1050}{v(v+10)}=\frac14\), откуда \(v(v+10)=4200\).

\(v^2+10v-4200=0\). Корни: \(v=60\) и \(v=-70\). Отрицательная скорость не подходит, значит, второй автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч.

Скорость первого: \(60+10=70\) км/ч.

Ответ: 70 км/ч.