24. Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка E — середина стороны CD. Докажите, что AE — биссектриса угла BAD.

Так как \(E\) — середина \(CD\), а \(CD=2AD\), то \(DE=\frac{CD}{2}=AD\). Следовательно, треугольник \(ADE\) равнобедренный, и \(\angle DAE=\angle AED\).

В параллелограмме \(AB\parallel CD\), а точки \(D\) и \(E\) лежат на \(CD\), поэтому \(AB\parallel DE\). При секущей \(AE\) накрест лежащие углы равны: \(\angle BAE=\angle AED\).

Значит, \(\angle BAE=\angle EAD\), то есть \(AE\) делит угол \(BAD\) пополам. Что и требовалось доказать.