21. Два велосипедиста одновременно отправляются в 88-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Пусть \( v_2 \) — скорость второго велосипедиста (км/ч), а \( v_1 \) — скорость первого велосипедиста (км/ч).

По условию, \( v_1 = v_2 + 3 \).

Расстояние \( S = 88 \) км.

Время, затраченное вторым велосипедистом: \( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{88}{v_2} \).

Время, затраченное первым велосипедистом: \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{88}{v_2 + 3} \).

По условию, первый прибыл на 3 часа раньше второго, то есть \( t_2 - t_1 = 3 \).

Подставим выражения для времени:

\( \frac{88}{v_2} - \frac{88}{v_2 + 3} = 3 \)

Умножим обе части на \( v_2(v_2+3) \):

\( 88(v_2 + 3) - 88v_2 = 3v_2(v_2 + 3) \)

\( 88v_2 + 264 - 88v_2 = 3v_2^2 + 9v_2 \)

\( 264 = 3v_2^2 + 9v_2 \)

Разделим на 3:

\( v_2^2 + 3v_2 - 88 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-88) = 9 + 352 = 361 \). \( \sqrt{D} = 19 \).

\( v_2 = \frac{-3 \pm 19}{2} \).

Так как скорость не может быть отрицательной, берём положительный корень:

\( v_2 = \frac{-3 + 19}{2} = \frac{16}{2} = 8 \).

Скорость велосипедиста, пришедшего вторым, равна \( v_2 = 8 \) км/ч.

Ответ: 8