24. Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 4,5 и 18, BD=9. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Доказательство:

Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. \( BC = 4.5 \), \( AD = 18 \), \( BD = 9 \).

Рассмотрим треугольники CBD и BDA.

1. Углы:

Угол \( ∠ CBD \) и угол \( ∠ BDA \) являются накрест лежащими при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Следовательно, \( ∠ CBD = ∠ BDA \).

2. Отношение сторон:

Найдем отношение сторон BC к BD и BD к AD:

\( \frac{BC}{BD} = \frac{4.5}{9} = 0.5 = \frac{1}{2} \)

\( \frac{BD}{AD} = \frac{9}{18} = 0.5 = \frac{1}{2} \)

Таким образом, \( \frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD} = \frac{1}{2} \).

Вывод:

По двум сторонам и углу между ними (или по двум пропорциональным сторонам и углу между ними), треугольники CBD и BDA подобны. Точнее, по признаку подобия по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (или по признаку подобия 'угол-сторона-угол', где \( ∠ CBD = ∠ BDA \) и \( ∠ BCD = ∠ ABC \) как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей CD, но у нас нет информации о соотношении сторон CD и AB). Используя признак подобия по двум пропорциональным сторонам и углу между ними:

\( \frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD} \) и \( ∠ CBD = ∠ BDA \). Этого достаточно для подобия.

Следовательно, \( △ CBD ∽ △ BDA \) (по двум сторонам и углу между ними).