21. Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

Решение:

Пусть $$x$$ — концентрация кислоты в первом растворе (в долях), а $$y$$ — концентрация кислоты во втором растворе (в долях).

Первое условие: слит 12 кг первого раствора и 8 кг второго, получили раствор с 65% кислоты.

• Общая масса раствора: $$12 + 8 = 20$$ кг.
• Масса кислоты в первом растворе: $$12x$$.
• Масса кислоты во втором растворе: $$8y$$.
• Масса кислоты в общем растворе: $$20 \times 0.65 = 13$$ кг.
• Уравнение: $$12x + 8y = 13$$.

Второе условие: слиты равные массы растворов (пусть масса каждого равна $$m$$ кг), получен раствор с 60% кислоты.

• Масса кислоты в $$m$$ кг первого раствора: $$mx$$.
• Масса кислоты в $$m$$ кг второго раствора: $$my$$.
• Общая масса слитых растворов: $$m + m = 2m$$ кг.
• Масса кислоты в общем растворе: $$m(x+y)$$.
• Масса кислоты в общем растворе также равна $$2m \times 0.60 = 1.2m$$ кг.
• Уравнение: $$mx + my = 1.2m$$.
• Разделим на $$m$$ (так как $$m > 0$$): $$x + y = 1.2$$.

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. $$12x + 8y = 13$$
2. $$x + y = 1.2$$

Из второго уравнения выразим $$x$$: $$x = 1.2 - y$$. Подставим это в первое уравнение:

• \[ 12(1.2 - y) + 8y = 13 \]
• \[ 14.4 - 12y + 8y = 13 \]
• \[ 14.4 - 4y = 13 \]
• \[ 4y = 14.4 - 13 \]
• \[ 4y = 1.4 \]
• \[ y = \frac{1.4}{4} = 0.35 \]

Концентрация второго раствора равна 0.35, что составляет 35%.

Ответ: 35%