21. \(\overrightarrow{AM}=\vec m,\ \overrightarrow{AN}=\vec n\). Найдите \(\overrightarrow{BM},\ \overrightarrow{NC},\ \overrightarrow{MN},\ \overrightarrow{BN}\).

По отметкам на рисунке \(M\) — середина \(AB\), а \(N\) — середина \(AC\). Поэтому \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AM}=2\vec m\) и \(\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AN}=2\vec n\).

Так как \(\overrightarrow{BM}=-\overrightarrow{AM}\), получаем \(\overrightarrow{BM}=-\vec m\). Аналогично, \(\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{AN}=\vec n\).

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\vec m+\vec n=\vec n-\vec m\).

\(\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}=-2\vec m+\vec n\).

Ответ: \(\overrightarrow{BM}=-\vec m;\ \overrightarrow{NC}=\vec n;\ \overrightarrow{MN}=\vec n-\vec m;\ \overrightarrow{BN}=\vec n-2\vec m\).