25. \(|\vec n|=|\vec k|=1,\ |\vec m|=\sqrt2\). Докажите, что \(\vec m+\vec n+\vec k=\vec 0\).

По рисунку \(\vec m\) направлен вертикально вверх, \(\vec n\) — горизонтально вправо, а угол между \(\vec n\) и \(\vec k\) равен \(135^\circ\). Значит, \(\vec k\) направлен под углом \(225^\circ\) к положительному направлению горизонтальной оси.

Выберем оси координат вдоль горизонтали и вертикали. Тогда \(\vec n=(1,0)\), \(\vec m=(0,\sqrt2)\), а \(\vec k=(\cos225^\circ,\sin225^\circ)=(-\frac{\sqrt2}{2},-\frac{\sqrt2}{2})\).

Складываем координаты: \(\vec m+\vec n+\vec k=(1-\frac{\sqrt2}{2},\sqrt2-\frac{\sqrt2}{2})\) — эта запись не согласуется с указанными на рисунке длинами и направлениями: для компенсации \(\vec m=(0,\sqrt2)\) вектор \(\vec k\) должен иметь вертикальную составляющую \(-\sqrt2\), тогда как при длине 1 её модуль не может быть больше 1.

Следовательно, по видимым данным утверждение неверно: сумма не равна нулевому вектору. Возможно, обрезанный край рисунка скрывает дополнительные сведения или угол прочитан не полностью. Проверьте условие и пришлите рисунок целиком.