24. \(|\vec m|=|\vec n|=|\vec k|\). Докажите, что \(\vec m+\vec n+\vec k=\vec 0\).

На рисунке углы между соседними векторами равны \(120^\circ\), а длины всех трёх векторов одинаковы. Отложим их последовательно так, чтобы начало каждого следующего вектора совпадало с концом предыдущего.

Получится замкнутый треугольник: его стороны равны, а направления соседних сторон образуют угол \(120^\circ\). Следовательно, сумма векторов, отложенных последовательно, равна нулевому вектору.

Ответ: \(\vec m+\vec n+\vec k=\vec 0\).