23. $M$ — середина $AC$, $N$ — середина $BD$. Докажите, что $\overrightarrow{MN}=\frac12(\overrightarrow{AD}+\ldots)$. Правая часть формулы на изображении обрезана.

Question

Вопрос: $Фото задания: 23. $M$ — середина $AC$, $N$ — середина $BD$. Докажите, что…$ Фото задания

23. $M$ — середина $AC$, $N$ — середина $BD$. Докажите, что $\overrightarrow{MN}=\frac12(\overrightarrow{AD}+\ldots)$. Правая часть формулы на изображении обрезана.

Accepted Answer

Правая часть формулы не видна полностью. По указанным серединам можно вывести равенство $\overrightarrow{MN}=\frac12(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB})$:

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}$. Так как $M$ — середина $AC$, $\overrightarrow{MA}=-\frac12\overrightarrow{AC}$. Так как $N$ — середина $BD$, $\overrightarrow{DN}=-\frac12\overrightarrow{BD}=\frac12\overrightarrow{DB}$.

Подставим и сгруппируем: $\overrightarrow{MN}=\frac12(-\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB})=\frac12(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB})$, поскольку $-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}$.

Чтобы подтвердить, что это именно требуемая формула в условии, необходимо прислать не обрезанную правую часть.

23. \(M\) — середина \(AC\), \(N\) — середина \(BD\). Докажите, что \(\overrightarrow{MN}=\frac12(\overrightarrow{AD}+\ldots)\). Правая часть формулы на изображении обрезана.

Ответ: