21. Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 260 деталей, на 6 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

Пусть \( x \) — скорость первого рабочего (деталей/час).

Тогда скорость второго рабочего — \( x - 3 \) (деталей/час).

Время первого рабочего на выполнение заказа: \( \frac{260}{x} \) часов.

Время второго рабочего на выполнение заказа: \( \frac{260}{x-3} \) часов.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 6 часов быстрее второго:

• \( \frac{260}{x-3} - \frac{260}{x} = 6 \)

Умножим обе части уравнения на \( x(x-3) \) (при условии \( x \neq 0 \) и \( x \neq 3 \)):

• \( 260x - 260(x-3) = 6x(x-3) \)
• \( 260x - 260x + 780 = 6x^2 - 18x \)
• \( 780 = 6x^2 - 18x \)
• \( 6x^2 - 18x - 780 = 0 \)
• Разделим на 6: \( x^2 - 3x - 130 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

• Дискриминант \( D = (-3)^2 - 4 \u0013 1 \u0013 (-130) = 9 + 520 = 529 \)
• \( \sqrt{D} = 23 \)
• \( x_1 = \frac{3 + 23}{2} = \frac{26}{2} = 13 \)
• \( x_2 = \frac{3 - 23}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)

Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( x = 13 \).

Ответ: 13