21. Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 260 деталей, на 6 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пусть $$x$$ - количество деталей, которые делает второй рабочий в час, тогда первый рабочий делает $$x+3$$ детали в час. Время работы второго рабочего $$t_2 = \frac{260}{x}$$, а время первого $$t_1 = \frac{260}{x+3}$$. По условию, $$t_2 - t_1 = 6$$. \\ $$\frac{260}{x} - \frac{260}{x+3} = 6 \\ 260(x+3) - 260x = 6x(x+3) \\ 260x + 780 - 260x = 6x^2 + 18x \\ 6x^2 + 18x - 780 = 0 \\ x^2 + 3x - 130 = 0$$. По теореме Виета $$x_1 * x_2 = -130$$ $$x_1+x_2 = -3$$. $$x_1=10$$ $$x_2=-13$$ не подходит. $$x = 10$$. Тогда первый рабочий делает $$10+3 = 13$$ деталей в час. Ответ: 13