22. Постройте график функции $$y = \frac{5x+8}{5x^2+8x}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

$$y = \frac{5x+8}{x(5x+8)}$$. При $$5x+8
eq 0$$ и $$x
eq 0$$, $$y = \frac{1}{x}$$. Это гипербола с выколотой точкой. $$5x+8=0, x=-8/5$$, $$y= -5/8$$, точка $$(-8/5, -5/8)$$. y=kx - прямая проходящая через начало координат. Прямая пересекает гиперболу в одной точке, если она проходит через выколотую точку. $$y=kx$$ $$-5/8=k*(-8/5)$$. $$k=\frac{25}{64}$$. Если прямая касается гиперболы, то уравнение $$kx = 1/x$$ должно иметь 1 решение. $$kx^2 = 1$$, $$x^2=1/k$$. $$x = \pm \frac{1}{\sqrt{k}}$$. Так как у гиперболы есть выколотая точка, то $$x$$ не должен быть равен $$-8/5$$. $$k(-8/5) = -5/8$$. $$k=25/64$$. Так же $$k$$ может быть равен 0, так как тогда прямая y=0 будет иметь одну точку пересечения. При $$kx = 1/x$$, $$kx^2=1$$, $$x^2=1/k$$, $$x = \pm \frac{1}{\sqrt{k}}$$. Если прямая касается гиперболы, то уравнение $$kx = \frac{1}{x}$$ должно иметь одно решение. $$kx^2=1$$, $$x^2=\frac{1}{k}$$, $$x = \pm\sqrt{\frac{1}{k}}$$, тогда $$k$$ больше нуля. $$x = \pm \frac{1}{\sqrt{k}}$$. Тогда только одно решение если $$k<0$$. Ответ: 0, 25/64, отрицательные k