22. Постройте график функции $y = \frac{5x+8}{5x^2+8x}$ и определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

$y = \frac{5x+8}{x(5x+8)}$. При $5x+8
eq 0$ и $x
eq 0$, $y = \frac{1}{x}$. Это гипербола с выколотой точкой. $5x+8=0, x=-8/5$, $y= -5/8$, точка $(-8/5, -5/8)$. y=kx - прямая проходящая через начало координат. Прямая пересекает гиперболу в одной точке, если она проходит через выколотую точку. $y=kx$ $-5/8=k*(-8/5)$. $k=\frac{25}{64}$. Если прямая касается гиперболы, то уравнение $kx = 1/x$ должно иметь 1 решение. $kx^2 = 1$, $x^2=1/k$. $x = \pm \frac{1}{\sqrt{k}}$. Так как у гиперболы есть выколотая точка, то $x$ не должен быть равен $-8/5$. $k(-8/5) = -5/8$. $k=25/64$. Так же $k$ может быть равен 0, так как тогда прямая y=0 будет иметь одну точку пересечения. При $kx = 1/x$, $kx^2=1$, $x^2=1/k$, $x = \pm \frac{1}{\sqrt{k}}$. Если прямая касается гиперболы, то уравнение $kx = \frac{1}{x}$ должно иметь одно решение. $kx^2=1$, $x^2=\frac{1}{k}$, $x = \pm\sqrt{\frac{1}{k}}$, тогда $k$ больше нуля. $x = \pm \frac{1}{\sqrt{k}}$. Тогда только одно решение если $k<0$. Ответ: 0, 25/64, отрицательные k