21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 81 секунду. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

1. Переведем скорость поезда и пешехода в метры в секунду (м/с).
• Скорость поезда: 36 км/ч = 36 * 1000 м / 3600 с = 10 м/с.
• Скорость пешехода: 4 км/ч = 4 * 1000 м / 3600 с = 40/36 м/с ≈ 1.11 м/с.
2. Так как пешеход идет навстречу поезду, их скорости складываются (относительная скорость сближения).
3. Относительная скорость = скорость поезда + скорость пешехода = 10 м/с + 40/36 м/с = 10 + 10/9 = 90/9 + 10/9 = 100/9 м/с.
4. Время, за которое поезд проезжает мимо пешехода, равно 81 секунде.
5. Длина поезда (L) равна произведению относительной скорости на время:
\[ L = \text{относительная скорость} \times \text{время} \] \[ L = \frac{100}{9} \text{ м/с} \times 81 \text{ с} \]
6. Выполним вычисления:
\[ L = 100 \times \frac{81}{9} = 100 \times 9 = 900 \text{ м} \]

Ответ: 900 м