21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч пешехода за 45 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Дано:

• Скорость поезда (

  \[ v_п \]

  ) = 57 км/ч
• Скорость пешехода (

  \[ v_п \]

  ) = 5 км/ч
• Время проезда (

  \[ t \]

  ) = 45 секунд

Найти: Длину поезда (

\[ L \]

) в метрах.

Решение:

1. Приводим единицы измерения к одной системе (метры и секунды):
   • Скорость поезда:

     \[ v_п = 57 \frac{км}{ч} = 57 \times \frac{1000 м}{3600 с} = 57 \times \frac{5}{18} \frac{м}{с} = \frac{285}{18} \frac{м}{с} ≈ 15.83 \frac{м}{с} \]

   • Скорость пешехода:

     \[ v_{пеш} = 5 \frac{км}{ч} = 5 \times \frac{1000 м}{3600 с} = 5 \times \frac{5}{18} \frac{м}{с} = \frac{25}{18} \frac{м}{с} ≈ 1.39 \frac{м}{с} \]

2. Определяем скорость сближения (относительную скорость): Так как поезд и пешеход движутся в одном направлении, скорость, с которой поезд обгоняет пешехода, равна разности их скоростей:

   \[ v_{отн} = v_п - v_{пеш} = 15.83 \frac{м}{с} - 1.39 \frac{м}{с} ≈ 14.44 \frac{м}{с} \]

3. Находим длину поезда: Длина поезда — это расстояние, которое поезд проходит относительно пешехода за время

   \[ t \]

   .

   \[ L = v_{отн} \times t \]

4. Подставляем значения:

   \[ L ≈ 14.44 \frac{м}{с} \times 45 с = 649.8 м \]

Более точный расчет с дробями:

1. \[ v_п = \frac{285}{18} \frac{м}{с} \]

2. \[ v_{пеш} = \frac{25}{18} \frac{м}{с} \]

3. \[ v_{отн} = \frac{285}{18} - \frac{25}{18} = \frac{260}{18} = \frac{130}{9} \frac{м}{с} \]

4. \[ L = \frac{130}{9} \frac{м}{с} \times 45 с = 130 \times 5 м = 650 м \]

Ответ: 650 метров.