Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
- Находим длину CH: Так как BH — высота, то треугольник BHC — прямоугольный. В нем
\[ ⌣HC = AC - AH \]
. Мы знаем\[ AC = 216 \]
. Чтобы найти\[ AH \]
, нам нужно найти\[ BH \]
и\[ AB \]
. - Находим BH: В прямоугольном треугольнике BHC,
\[ \tan(⌣C) = \frac{BH}{HC} \]
.\[ \tan(40^\circ) = \frac{BH}{54} \]
.\[ BH = 54 \times \tan(40^\circ) \]
. Используя калькулятор,\[ \tan(40^\circ) ≈ 0.839 \]
.\[ BH ≈ 54 \times 0.839 ≈ 45.306 \]
- Находим AH: Так как BH — высота, треугольник AHB — прямоугольный.
\[ AH = AC - HC = 216 - 54 = 162 \]
- Находим AB: В прямоугольном треугольнике AHB,
\[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]
.\[ AB^2 = 162^2 + (45.306)^2 \]
.\[ AB^2 = 26244 + 2052.63 \]
.\[ AB^2 ≈ 28296.63 \]
.\[ AB ≈ √{28296.63} ≈ 168.22 \]
- Находим BM: BM — медиана, поэтому
\[ AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{216}{2} = 108 \]
. - Находим угол ABM: В прямоугольном треугольнике AHB,
\[ \tan(⌣ABH) = \frac{AH}{BH} = \frac{162}{45.306} ≈ 3.576 \]
.\[ ⌣ABH ≈ ≆{74.48}^\circ \]
. - Находим угол CBM: В прямоугольном треугольнике BHC,
\[ \tan(⌣CBH) = \frac{HC}{BH} = \frac{54}{45.306} ≈ 1.192 \]
.\[ ⌣CBH ≈ ≆{49.99}^\circ ≈ 50^\circ \]
- Находим угол ABM:
\[ ⌣ABM = ⌣ABH - ⌣CBH \]
.\[ ⌣ABM ≈ 74.48^\circ - 50^\circ ≈ 24.48^\circ \]
Ответ: Примерно 24.5 градусов.
