21. Расстояние между пристанями A и B равно 140 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Скорость плота равна скорости течения: \(3\) км/ч.

Время движения плота:

\[t_{\text{плота}}=\frac{51}{3}=17\text{ ч}.\]

Лодка отправилась через час, поэтому находилась в пути:

\[t_{\text{лодки}}=17-1=16\text{ ч}.\]

Пусть \(v\) км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки по течению равна \(v+3\), а против течения — \(v-3\).

Составим уравнение:

\[\frac{140}{v+3}+\frac{140}{v-3}=16.\]

Умножим на \((v+3)(v-3)\):

\[280v=16(v^2-9).\]

\[16v^2-280v-144=0,\]

\[2v^2-35v-18=0.\]

\[D=(-35)^2-4\cdot2\cdot(-18)=1369=37^2.\]

\[v=\frac{35\pm37}{4}.\]

Положительное значение: \(v=18\). Отрицательное значение не подходит.

Ответ: 18 км/ч.