21. Решите неравенство: \( \log_3(4x - 5) > 1 \)

Решение:

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ):

\[ 4x - 5 > 0 \]

\[ 4x > 5 \]

\[ x > \frac{5}{4} \]

2. Решим неравенство. Так как основание логарифма \( 3 > 1 \), функция \( \log_3 x \) возрастает. Значит, знак неравенства сохраняется:

\[ 4x - 5 > 3^1 \]

\[ 4x - 5 > 3 \]

\[ 4x > 3 + 5 \]

\[ 4x > 8 \]

\[ x > 2 \]

3. Объединим решение \( x > 2 \) с ОДЗ \( x > \frac{5}{4} \).

Пересечение этих условий даст окончательный ответ: \( x > 2 \) (так как \( 2 > \frac{5}{4} \)).

Ответ: \( x > 2 \)