7. Вычислите: log_{6} 36√6;

Решение:

Запишем число под знаком логарифма как степень числа 6:

\[ 36\sqrt{6} = 6^2 \cdot 6^{\frac{1}{2}} = 6^{2 + \frac{1}{2}} = 6^{\frac{5}{2}} \]

Теперь вычислим логарифм:

\[ \log_6 (6^{\frac{5}{2}}) \]

Используем свойство логарифма \( \log_a a^x = x \):

\[ \log_6 (6^{\frac{5}{2}}) = \frac{5}{2} \]

Ответ: \( \frac{5}{2} \)