21) Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 14,5. Найдите АС, если ВС = 21.

Дано:

• О — центр описанной окружности треугольника АВС.
• Центр О лежит на стороне АВ.
• Радиус (R) = 14,5.
• ВС = 21.

Найти: АС

Решение:

1. Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности.
2. Диаметр (d) = 2 * R = 2 * 14,5 = 29.
3. Следовательно, сторона АВ = 29.
4. Угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Угол ∠ACB опирается на диаметр АВ.
5. Значит, ∠ACB = 90°.
6. Треугольник АВС — прямоугольный.
7. По теореме Пифагора: АС² + ВС² = АВ².
8. АС² + 21² = 29².
9. АС² + 441 = 841.
10. АС² = 841 - 441 = 400.
11. АС = √400 = 20.

Ответ: 20