22) Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 6,5. Найдите АС, если ВС = 12.

Дано:

• О — центр описанной окружности треугольника АВС.
• Центр О лежит на стороне АВ.
• Радиус (R) = 6,5.
• ВС = 12.

Найти: АС

Решение:

1. Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности.
2. Диаметр (d) = 2 * R = 2 * 6,5 = 13.
3. Следовательно, сторона АВ = 13.
4. Угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Угол ∠ACB опирается на диаметр АВ.
5. Значит, ∠ACB = 90°.
6. Треугольник АВС — прямоугольный.
7. По теореме Пифагора: АС² + ВС² = АВ².
8. АС² + 12² = 13².
9. АС² + 144 = 169.
10. АС² = 169 - 144 = 25.
11. АС = √25 = 5.

Ответ: 5