21. Вычислите: \(\frac{5}{4} + ( -7\frac{3}{4} + \frac{7}{4} - 2\frac{2}{7} ) : \frac{5}{9}\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( -7\frac{3}{4} = -\frac{31}{4} \), \( 2\frac{2}{7} = \frac{16}{7} \).
2. Вычислим значение в скобках: \( -\frac{31}{4} + \frac{7}{4} - \frac{16}{7} = \frac{-31 + 7}{4} - \frac{16}{7} = \frac{-24}{4} - \frac{16}{7} = -6 - \frac{16}{7} \).
3. Приведём к общему знаменателю: \( -6 - \frac{16}{7} = \frac{-6 × 7 - 16}{7} = \frac{-42 - 16}{7} = \frac{-58}{7} \).
4. Выполним деление: \( \frac{-58}{7} : \frac{5}{9} = \frac{-58}{7} \times \frac{9}{5} = \frac{-58 × 9}{7 × 5} = \frac{-522}{35} \).
5. Выполним сложение: \( \frac{5}{4} + \frac{-522}{35} = \frac{5 × 35 - 522 × 4}{140} = \frac{175 - 2088}{140} = \frac{-1913}{140} \).
6. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{-1913}{140} = -13\frac{93}{140} \).

Ответ: -13\(\frac{93}{140}\).