27. Вычислите: \(\frac{14}{15} - \frac{8}{45} - 10\frac{1}{2} + 2\frac{3}{16} \times \frac{4}{7}\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 10\frac{1}{2} = \frac{21}{2} \), \( 2\frac{3}{16} = \frac{35}{16} \).
2. Выполним умножение: \( \frac{35}{16} \times \frac{4}{7} = \frac{35 × 4}{16 × 7} = \frac{5 × 7 × 4}{4 × 4 × 7} = \frac{5}{4} \).
3. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{14}{15} - \frac{8}{45} - \frac{21}{2} + \frac{5}{4} \).
4. Приведём \( \frac{14}{15} - \frac{8}{45} \) к общему знаменателю 45: \( \frac{14 × 3 - 8}{45} = \frac{42 - 8}{45} = \frac{34}{45} \).
5. Теперь у нас: \( \frac{34}{45} - \frac{21}{2} + \frac{5}{4} \).
6. Приведём \( -\frac{21}{2} + \frac{5}{4} \) к общему знаменателю 4: \( \frac{-21 × 2 + 5}{4} = \frac{-42 + 5}{4} = \frac{-37}{4} \).
7. Теперь у нас: \( \frac{34}{45} + \frac{-37}{4} \).
8. Приведём к общему знаменателю 180: \( \frac{34 × 4 - 37 × 45}{180} = \frac{136 - 1665}{180} = \frac{-1529}{180} \).
9. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{-1529}{180} = -8\frac{89}{180} \).

Ответ: -8\(\frac{89}{180}\).