24. Вычислите: \(\frac{6}{5} - \frac{4}{15} - 8\frac{1}{4} + 1\frac{5}{16} \times \frac{4}{7}\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 8\frac{1}{4} = \frac{33}{4} \), \( 1\frac{5}{16} = \frac{21}{16} \).
2. Выполним умножение: \( \frac{21}{16} \times \frac{4}{7} = \frac{21 × 4}{16 × 7} = \frac{3 × 7 × 4}{4 × 4 × 7} = \frac{3}{4} \).
3. Выполним вычитание и сложение слева направо: \( \frac{6}{5} - \frac{4}{15} - \frac{33}{4} + \frac{3}{4} \).
4. Приведём \( \frac{6}{5} - \frac{4}{15} \) к общему знаменателю 15: \( \frac{6 × 3 - 4}{15} = \frac{18 - 4}{15} = \frac{14}{15} \).
5. Приведём \( -\frac{33}{4} + \frac{3}{4} \) к общему знаменателю 4: \( \frac{-33 + 3}{4} = \frac{-30}{4} = \frac{-15}{2} \).
6. Сложим полученные результаты: \( \frac{14}{15} + \frac{-15}{2} = \frac{14 × 2 - 15 × 15}{30} = \frac{28 - 225}{30} = \frac{-197}{30} \).
7. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{-197}{30} = -6\frac{17}{30} \).

Ответ: -6\(\frac{17}{30}\).