211 Изобразите объединение числовых промежутков на числовой прямой. a) 3 < x ≤ 5 и 4 < x ≤ 8; б) x > 2 и x < -1; в) x ≥ 6 и x ≤ 9; г) 5 ≤ x < 7 и x > 4.

Решение:

Объединение числовых промежутков — это множество всех чисел, которые принадлежат хотя бы одному из этих промежутков.

а) 3 < x ≤ 5 и 4 < x ≤ 8

• Первый промежуток: (3; 5]
• Второй промежуток: (4; 8]
• Объединение: (3; 8]

б) x > 2 и x < -1

• Первый промежуток: (2; +∞)
• Второй промежуток: (-∞; -1)
• Объединение: (-∞; -1) ∪ (2; +∞)

в) x ≥ 6 и x ≤ 9

• Первый промежуток: [6; +∞)
• Второй промежуток: (-∞; 9]
• Объединение: (-∞; +∞) (все действительные числа)

г) 5 ≤ x < 7 и x > 4

• Первый промежуток: [5; 7)
• Второй промежуток: (4; +∞)
• Объединение: (4; +∞)

Ответ:

• а) (3; 8]
• б) (-∞; -1) ∪ (2; +∞)
• в) (-∞; +∞)
• г) (4; +∞)