211 Изобразите объединение числовых промежутков на числовой прямой. a) 3 < x < 5 и 4 < x < 8; б) x > 2 и x < -1; в) x ≥ 6 и x ≤ 9; г) 5 < x < 7 и x > 4.

Решение:

Объединение числовых промежутков – это множество всех чисел, которые принадлежат хотя бы одному из этих промежутков.

а) \( (3; 5) \cup (4; 8) \)

Объединение промежутков \( (3; 5) \) и \( (4; 8) \) дает промежуток \( (3; 8) \).

б) \( (2; \infty) \cup (-\infty; -1) \)

Эти промежутки не пересекаются и не имеют общих точек. Их объединение – это два отдельных промежутка.

в) \( [6; \infty) \cup (-\infty; 9] \)

Объединение промежутков \( [6; \infty) \) и \( (-\infty; 9] \) дает всю числовую прямую \( (-\infty; \infty) \), так как они полностью покрывают числовую ось.

г) \( (5; 7) \cup (4; \infty) \)

Объединение промежутков \( (5; 7) \) и \( (4; \infty) \) дает промежуток \( (4; \infty) \), так как \( (5; 7) \) полностью содержится в \( (4; \infty) \).

Ответ: а) (3; 8); б) \( (-\infty; -1) \cup (2; \infty) \); в) \( (-\infty; \infty) \); г) \( (4; \infty) \).