213 Найдите пересечение и объединение числовых промежутков: a) [4; 7] и (0; 6); б) (-5; 2) и (3; 7); в) [-4; 1] и (-2; 5). г) (-∞; 7] и [5; +∞).

Решение:

Пересечение ( \( \cap \) ) – это общие элементы двух множеств. Объединение ( \( \cup \) ) – это все элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств.

а) \( [4; 7] \) и \( (0; 6) \)

Пересечение: \( [4; 7] \cap (0; 6) = [4; 6) \) Объединение: \( [4; 7] \cup (0; 6) = (0; 7] \)

б) \( (-5; 2) \) и \( (3; 7) \)

Пересечение: \( (-5; 2) \cap (3; 7) = \emptyset \) (пустое множество, т.к. промежутки не пересекаются). Объединение: \( (-5; 2) \cup (3; 7) \) (два отдельных промежутка).

в) \( [-4; 1] \) и \( (-2; 5) \)

Пересечение: \( [-4; 1] \cap (-2; 5) = (-2; 1] \) Объединение: \( [-4; 1] \cup (-2; 5) = [-4; 5) \)

г) \( (-\infty; 7] \) и \( [5; +\infty) \)

Пересечение: \( (-\infty; 7] \cap [5; +\infty) = [5; 7] \) Объединение: \( (-\infty; 7] \cup [5; +\infty) = (-\infty; +\infty) \) (вся числовая прямая).

Ответ: а) пересечение [4; 6), объединение (0; 7]; б) пересечение \( \emptyset \), объединение \( (-5; 2) \cup (3; 7) \); в) пересечение (-2; 1], объединение [-4; 5); г) пересечение [5; 7], объединение \( (-\infty; +\infty) \).