215 Известно, что x ∈ [1; 4] и x ∈ (2; 5). Истинны ли утверждения: a) x ∈ (2; 4]; б) 3 ≤ x ≤ 4; в) x ∈ (-5; 8); г) x > 2?

Решение:

Дано, что \( x \in [1; 4] \) и \( x \in (2; 5) \). Найдем пересечение этих промежутков, которое и является истинным значением \( x \):

\( [1; 4] \cap (2; 5) = (2; 4] \). Следовательно, \( x \in (2; 4] \).

Теперь проверим истинность утверждений:

а) \( x \in (2; 4] \)

Это утверждение истинно, так как мы получили именно этот промежуток.

б) \( 3 \le x \le 4 \)

Промежуток \( [3; 4] \) содержится в \( (2; 4] \), значит, это утверждение истинно.

в) \( x \in (-5; 8) \)

Промежуток \( (2; 4] \) полностью содержится в \( (-5; 8) \), значит, это утверждение истинно.

г) \( x > 2 \)

Промежуток \( (2; 4] \) является подмножеством \( (2; \infty) \), значит, это утверждение истинно.

Ответ: Все утверждения а), б), в), г) истинны.