214. Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) (3x − 8)/25; б) 37/(2y + 7); в) 9/(x² − 7x); г) (2y + 5)/(y² + 8); д) 12/(|x| − 3); е) 45/(|y| + 2).

Знаменатель дроби должен быть отличен от нуля.

а) Знаменатель равен 25 и не обращается в ноль: допустимы все действительные \(x\).

б) \(2y+7\ne0\), откуда \(y\ne-\dfrac72\).

в) \(x^2-7x=x(x-7)\ne0\), поэтому \(x\ne0\) и \(x\ne7\).

г) Для действительных \(y\) выражение \(y^2+8>0\): допустимы все действительные \(y\).

д) \(|x|-3\ne0\), значит \(|x|\ne3\), то есть \(x\ne-3\) и \(x\ne3\).

е) \(|y|+2>0\) при любом действительном \(y\): допустимы все действительные \(y\).

Ответ: а) \(x\in\mathbb R\); б) \(y\ne-\dfrac72\); в) \(x\ne0,7\); г) \(y\in\mathbb R\); д) \(x\ne-3,3\); е) \(y\in\mathbb R\).