218. Сократите дробь: а) (3a − 3c)²/(9a² − 9c²); б) (a² − 9)²/(3 − a)³; в) (8y³ − 1)/(y − 4y³); г) (5a² − 3ab)/(a² − 0,36b²).

а) Разложим числитель и знаменатель на множители: \(\dfrac{(3a-3c)^2}{9a^2-9c^2}=\dfrac{9(a-c)^2}{9(a-c)(a+c)}=\dfrac{a-c}{a+c}\). Ограничения исходной дроби: \(a\ne c\) и \(a\ne-c\).

б) \(a^2-9=(a-3)(a+3)\), а \((3-a)^3=-(a-3)^3\). Тогда \(\dfrac{(a^2-9)^2}{(3-a)^3}=-\dfrac{(a-3)^2(a+3)^2}{(a-3)^3}=-\dfrac{(a+3)^2}{a-3}=\dfrac{(a+3)^2}{3-a}\), где \(a\ne3\).

в) Разложим на множители: \(8y^3-1=(2y-1)(4y^2+2y+1)\), а \(y-4y^3=-y(2y-1)(2y+1)\). После сокращения получаем \(-\dfrac{4y^2+2y+1}{y(2y+1)}\). Ограничения исходной дроби: \(y\ne0\), \(y\ne\dfrac12\), \(y\ne-\dfrac12\).

г) В числителе \(5a^2-3ab=a(5a-3b)\), в знаменателе \(a^2-0.36b^2=(a-0.6b)(a+0.6b)\). Общих множителей нет, поэтому дробь сократить нельзя. Знаменатель исходной дроби не равен нулю.