21 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 24 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

1. Определим относительную скорость поезда относительно пешехода. Так как они движутся в одном направлении, относительная скорость равна разности скоростей:

\[ v_{отн} = v_{поезда} - v_{пешехода} \]

Переведём скорость поезда из км/ч в м/с:

\[ 93 \text{ км/ч} = 93 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{930}{36} = \frac{310}{12} = \frac{155}{6} \text{ м/с} \]

Переведём скорость пешехода из км/ч в м/с:

\[ 3 \text{ км/ч} = 3 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \text{ м/с} \]

\[ v_{отн} = \frac{155}{6} \text{ м/с} - \frac{5}{6} \text{ м/с} = \frac{150}{6} \text{ м/с} = 25 \text{ м/с} \]

2. Время, за которое поезд проезжает мимо пешехода, равно 24 секундам. За это время поезд преодолевает расстояние, равное своей длине, относительно пешехода.

3. Найдем длину поезда по формуле:

\[ L_{поезда} = v_{отн} \cdot t \]

\[ L_{поезда} = 25 \text{ м/с} \cdot 24 \text{ с} = 600 \text{ м} \]

Ответ: 600 метров