22. (1 балл) Найдите sin a, если cos a = √7/4, a ∈ I четверти.

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество:\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]
2. Подставляем известное значение cos a:\[ \sin^2 a + \left( \frac{\sqrt{7}}{4} \right)^2 = 1 \]
3. Вычисляем квадрат cos a:\[ \sin^2 a + \frac{7}{16} = 1 \]
4. Находим sin² a:\[ \sin^2 a = 1 - \frac{7}{16} \]
5. Вычитаем дроби:\[ \sin^2 a = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16} \]
6. Извлекаем квадратный корень:\[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{3}{4} \]
7. Учитываем, что a ∈ I четверти, где sin a > 0:\[ \sin a = \frac{3}{4} \]

Ответ: 3/4