27. (3 балла) Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = -2x + 3 и прямой y = 0 (предварительно сделав рисунок).

Решение:

1. Определим фигуру: Фигура ограничена прямой y = -2x + 3 и осью абсцисс (y = 0). Это будет треугольник.
2. Найдем точки пересечения прямой y = -2x + 3 с осями координат:
   • Пересечение с осью Oy (x = 0):\[ y = -2(0) + 3 = 3 \]Точка пересечения: (0, 3).
   • Пересечение с осью Ox (y = 0):\[ 0 = -2x + 3 \]
   • \[ 2x = 3 \]
   • \[ x = \frac{3}{2} = 1.5 \]Точка пересечения: (1.5, 0).
3. Определим стороны треугольника:
   • Основание (по оси Ox): длина отрезка от (0, 0) до (1.5, 0) равна 1.5.
   • Высота (по оси Oy): длина отрезка от (0, 0) до (0, 3) равна 3.
4. Вычислим площадь треугольника по формуле:\[ S = \frac{1}{2} \times основание \times высота \]
5. \[ S = \frac{1}{2} \times 1.5 \times 3 \]
6. \[ S = \frac{1}{2} \times 4.5 = 2.25 \]

Ответ: 2.25