22. $7\cdot\sqrt[3]{16}\cdot\sqrt[8]{16}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. $7\cdot\sqrt[3]{16}\cdot\sqrt[8]{16}$$ Фото задания

Accepted Answer

Представим корни как степени с основанием 16 и сложим показатели:

$7\cdot\sqrt[3]{16}\cdot\sqrt[8]{16}=7\cdot16^{1/3}\cdot16^{1/8}=7\cdot16^{11/24}.$

Поскольку $16=2^4$, получаем $7\cdot2^{4\cdot11/24}=7\cdot2^{11/6}=56\sqrt[6]{2}$.

Ответ: $56\sqrt[6]{2}$.

22. \(7\cdot\sqrt[3]{16}\cdot\sqrt[8]{16}\)