22. На рисунке: в треугольнике PAM точки N и K лежат соответственно на PA и AM; прямые PK и NM пересекаются в O. ∠NPK = 30°, ∠PMN = 25°, а MN делит угол PMA пополам. Найти углы.

Из отмеченной биссектрисы следует, что ∠NMA = ∠PMN = 25°, поэтому ∠PMA = 50°.

В треугольнике PMN известны углы при M и P: ∠PNM = 180° − 25° − (∠MPN). Но величина ∠MPN не задана: угол 30° на рисунке относится к ∠NPK, и недостаточно данных, чтобы определить полный угол при P или все остальные углы.

Можно определить только углы при M: ∠PMN = 25°, ∠NMA = 25°, ∠PMA = 50°. Для полного решения нужны точная формулировка задания или дополнительные условия.

Ответ: ∠PMN = ∠NMA = 25°, ∠PMA = 50°; остальные требуемые углы по видимым данным однозначно не определяются.