22. Найдите все значения r, при каждом из которых прямая y = rx имеет с графиком y = x² + 3 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

В точках пересечения графиков значения \(y\) равны, поэтому \(x^2+3=rx\), то есть \(x^2-rx+3=0\).

Чтобы прямая и парабола имели ровно одну общую точку, квадратное уравнение должно иметь один корень: \(D=r^2-12=0\). Следовательно, \(r^2=12\) и \(r=\pm2\sqrt3\).

Искомые прямые: \(y=2\sqrt3x\) и \(y=-2\sqrt3x\). Они касаются параболы в точках \((\sqrt3,6)\) и \((-\sqrt3,6)\) соответственно.