24. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BH и CK. Докажите, что углы BHK и BCK равны.

Так как \(BH\) — высота и \(H\) лежит на \(AC\), то \(BH\perp HC\), поэтому \(\angle BHC=90^\circ\).

Так как \(CK\) — высота и \(K\) лежит на \(AB\), то \(CK\perp BK\), поэтому \(\angle BKC=90^\circ\).

Следовательно, точки \(B,H,C,K\) лежат на одной окружности: углы \(BHC\) и \(BKC\) опираются на один отрезок \(BC\) и оба прямые. Углы \(BHK\) и \(BCK\) вписанные и опираются на одну хорду \(BK\), значит, они равны.

Что и требовалось доказать.