23. Отрезки PQ и ST являются хордами окружности. Найдите длину хорды ST, если PQ = 14, а расстояния от центра окружности до хорд PQ и ST равны соответственно 24 и 20.

Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит её пополам. Половина хорды \(PQ\) равна \(14:2=7\). По теореме Пифагора радиус окружности удовлетворяет равенству:

\(R^2=24^2+7^2=576+49=625\), значит, \(R=25\).

Пусть половина хорды \(ST\) равна \(a\). Тогда \(a^2+20^2=25^2\), откуда \(a^2=225\) и \(a=15\). Поэтому \(ST=2\cdot15=30\).

Ответ: 30.