22. Найдите все значения \(s\), при каждом из которых прямая \(y=sx\) имеет с графиком \(y=-x^2+x-1\) ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

В точках пересечения значения функций равны:

\(sx=-x^2+x-1\), то есть \(x^2+(s-1)x+1=0\).

Чтобы прямая и парабола имели ровно одну общую точку, квадратное уравнение должно иметь один корень. Поэтому его дискриминант равен нулю:

\((s-1)^2-4=0\), откуда \(s-1=\pm2\). Следовательно, \(s=3\) или \(s=-1\).

При \(s=3\) касание происходит при \(x=-1\), и общая точка — \((-1,-3)\). При \(s=-1\) касание происходит при \(x=1\), и общая точка — \((1,-1)\).

Ответ: \(s=-1\) и \(s=3\); точки касания — \((1,-1)\) и \((-1,-3)\) соответственно.