24. В остроугольном треугольнике \(BCD\) проведены высоты \(CH\) и \(DK\). Докажите, что углы \(CDK\) и \(CHK\) равны.

Так как \(CH\) — высота, то \(CH\perp BD\). Поскольку точка \(H\) лежит на \(BD\), получаем \(\angle DHC=90^\circ\).

Так как \(DK\) — высота, то \(DK\perp BC\). Точка \(K\) лежит на \(BC\), поэтому \(\angle DKC=90^\circ\).

Следовательно, точки \(D,H,C,K\) лежат на одной окружности: углы \(DHC\) и \(DKC\), опирающиеся на отрезок \(DC\), прямые. В этой окружности углы \(CDK\) и \(CHK\) опираются на одну хорду \(CK\), значит, они равны.

Что и требовалось доказать.