23. Отрезки \(PQ\) и \(ST\) являются хордами окружности. Найдите длину хорды \(PQ\), если \(ST=120\), а расстояния от центра окружности до хорд \(PQ\) и \(ST\) равны соответственно 56 и 25.

Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит её пополам. Для хорды \(ST\) половина длины равна \(120:2=60\), поэтому радиус окружности удовлетворяет равенству

\(R^2=60^2+25^2=3600+625=4225\), откуда \(R=65\).

Половина хорды \(PQ\) равна \(\sqrt{65^2-56^2}=\sqrt{4225-3136}=\sqrt{1089}=33\). Значит, \(PQ=2\cdot33=66\).

Ответ: 66.