22. Найдите значение выражения $$ \frac{9^5}{9^{6.99}} \cdot 9^{1.99} $$

Решение:

Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сначала перемножим степени с одинаковым основанием:

\[ \frac{9^5}{9^{6.99}} \cdot 9^{1.99} = 9^5 \cdot 9^{1.99} \cdot \frac{1}{9^{6.99}} = 9^{5 + 1.99} \cdot 9^{-6.99} = 9^{6.99} \cdot 9^{-6.99} \]

1. Теперь выполним деление степеней:

\[ 9^{6.99} \cdot 9^{-6.99} = 9^{6.99 - 6.99} = 9^0 \]

1. Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1.

\[ 9^0 = 1 \]

Ответ: 1