22. Постройте график функции \(y=\frac{x^4-10x^2+9}{(x+1)(x-3)}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Разложим числитель на множители: \(x^4 - 10x^2 + 9 = (x^2 - 1)(x^2 - 9) = (x-1)(x+1)(x-3)(x+3)\). Сократим дробь: \(y = \frac{(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)}{(x+1)(x-3)} = (x-1)(x+3) = x^2 + 2x - 3\) при условии \(x\neq -1\) и \(x\neq 3\). Графиком является парабола. Вершина параболы: \(x_0 = -\frac{2}{2}=-1\), \(y_0 = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = -4\). Значения функции в точках разрыва: если \(x=-1\), то \(y = (-1-1)(-1+3) = -4\) (выколотая точка) если \(x=3\), то \(y = (3-1)(3+3) = 12\) (выколотая точка). Прямая \(y=m\) будет иметь одну общую точку с графиком параболы в двух случаях: когда она касается параболы (вершина), или когда проходит через выколотую точку. Итого: \(m=-4\) или \(m = 12\). Ответ: -4; 12