22. Постройте график функции \(f(x)=\begin{cases}-x^2+2x+3, & x\ge0;\\-x^2-2x+3, & x<0.\end{cases}\) При каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком функции 2 общие точки?

Для обеих частей графика удобно отметить вершины и точки пересечения с горизонтальными прямыми. При \(x\ge0\) вершина параболы находится в точке \((1;4)\); при \(x<0\) — в точке \((-1;4)\). В обоих случаях ветви направлены вниз. При \(x=0\) значение функции равно 3, причём эта точка принадлежит правой части графика.

Для любого \(m<4\) горизонтальная прямая пересекает каждую из двух частей графика ровно по одной точке, в сумме — в двух точках. При \(m=4\) она проходит через обе вершины, также давая две точки. При \(m>4\) пересечений нет.

Ответ: \(m\le4\).