24. Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причём точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что прямые CD и EF перпендикулярны.

Так как точки C и D принадлежат окружности с центром E, то \(EC=ED\). Следовательно, точка E равноудалена от C и D и лежит на серединном перпендикуляре к отрезку CD.

Аналогично, так как \(FC=FD\), точка F также лежит на серединном перпендикуляре к отрезку CD.

Через две различные точки E и F проходит единственная прямая — серединный перпендикуляр к CD. Поэтому прямая EF является серединным перпендикуляром к CD.

Следовательно, \(CD\perp EF\).