22. Постройте график функции $$y = \begin{cases} x^2+2x+1, & \text{если } x \geq -2 \\ \frac{2}{x}, & \text{если } x < -2 \end{cases}$$. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.

1) График функции $$y = x^2+2x+1$$ при $$x \geq -2$$ это парабола, которую можно записать как $$y = (x+1)^2$$. Вершина параболы в точке (-1, 0). Парабола направлена вверх. При $$x = -2$$ значение функции равно $$(-2+1)^2 = 1$$. 2) График функции $$y = \frac{2}{x}$$ при $$x < -2$$ это гипербола. При $$x = -2$$ значение функции равно $$-1$$. 3) Изобразим графики обеих функций. Прямая $$y=m$$ это горизонтальная прямая. 4) При $$m< -1$$ прямая не пересекает график функции. При $$m = -1$$ прямая пересекает график в одной точке. 5) При $$-1 < m < 0$$ прямая пересекает график в двух точках. При $$m = 0$$ прямая пересекает график в одной точке. 6) При $$0 < m < 1$$ прямая пересекает график в двух точках. При $$m = 1$$ прямая пересекает график в одной точке. 7) При $$m > 1$$ прямая пересекает график в одной точке. Ответ: прямая y=m имеет одну общую точку при m = -1, m = 0, m = 1, m > 1. Прямая y=m имеет две общие точки при -1 < m < 0, 0 < m < 1.