24.. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что углы BB1C1 и BCC1 равны.

1) Рассмотрим четырехугольник B1CC1B. Так как BB1 и CC1 высоты, то углы BB1C и CC1B равны 90 градусам. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусам, следовательно сумма углов B1CC1 и B1BC1 равна 180. Значит, четырехугольник B1CC1B является вписанным в окружность. 2) Углы BB1C1 и BCC1 вписанные и опираются на одну и ту же дугу B1C1, а значит, они равны. Что и требовалось доказать.