22. Постройте график функции y = |4,5|x| - 1| / |4,5|x| - 5|.

Пошаговое решение:

1. Анализ функции: y = |4.5|x| - 1| / |4.5|x| - 5|.
2. Симметрия: Так как функция содержит |x|, она является четной, то есть симметричной относительно оси Oy. Достаточно построить график для x ≥ 0, а затем отразить его относительно оси Oy.
3. При x ≥ 0: |x| = x. Функция принимает вид: y = |4.5x - 1| / |4.5x - 5|.
4. Область определения: Знаменатель не должен быть равен нулю: |4.5x - 5| ≠ 0 => 4.5x - 5 ≠ 0 => 4.5x ≠ 5 => x ≠ 5 / 4.5 = 5 / (9/2) = 10/9.
5. Точки пересечения с осью Ox: Числитель должен быть равен нулю: |4.5x - 1| = 0 => 4.5x - 1 = 0 => 4.5x = 1 => x = 1 / 4.5 = 1 / (9/2) = 2/9.
6. Асимптоты:
7. Вертикальная асимптота: x = 10/9 (так как знаменатель обращается в ноль).
8. Горизонтальная асимптота: При x → ∞, |4.5x - 1| ≈ 4.5x и |4.5x - 5| ≈ 4.5x. Тогда y ≈ (4.5x) / (4.5x) = 1. Горизонтальная асимптота y = 1.
9. Построение графика для x ≥ 0:
10. При x = 0, y = |-1| / |-5| = 1/5 = 0.2. Точка (0, 0.2).
11. При x = 2/9 (точка пересечения с Ox), y = 0.
12. При x = 10/9 (вертикальная асимптота), значения y стремятся к ∞ (если 4.5x - 5 > 0) или -∞ (если 4.5x - 5 < 0).
13. При x > 10/9, 4.5x - 5 > 0, |4.5x - 5| = 4.5x - 5.
14. При 0 ≤ x < 10/9, 4.5x - 5 < 0, |4.5x - 5| = -(4.5x - 5) = 5 - 4.5x.
15. Рассмотрим интервал [0, 10/9): y = |4.5x - 1| / (5 - 4.5x).
16. Если 0 ≤ x < 2/9, то 4.5x - 1 < 0, |4.5x - 1| = 1 - 4.5x. y = (1 - 4.5x) / (5 - 4.5x).
17. Если 2/9 ≤ x < 10/9, то 4.5x - 1 ≥ 0, |4.5x - 1| = 4.5x - 1. y = (4.5x - 1) / (5 - 4.5x).
18. Рассмотрим интервал (10/9, ∞): y = |4.5x - 1| / (4.5x - 5).
19. Так как x > 10/9, то 4.5x > 5, значит 4.5x - 1 > 0. |4.5x - 1| = 4.5x - 1. y = (4.5x - 1) / (4.5x - 5).
20. Отражение: Построить полученный график для x ≥ 0 и отразить его симметрично относительно оси Oy.
21. График: