7. Диагональ АС ромба АВСD равна 8, a tg∠BCA = 0,5. Найдите площадь ромба.

Пошаговое решение:

1. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BOC. Угол BOC = 90°.
3. Дано AC = 8, значит AO = OC = 8 / 2 = 4.
4. Дано tg∠BCA = 0.5. В треугольнике BOC, tg∠BCO = OB / OC.
5. 0.5 = OB / 4.
6. OB = 0.5 * 4 = 2.
7. Вторая диагональ BD = 2 * OB = 2 * 2 = 4.
8. Площадь ромба S = (AC * BD) / 2.
9. S = (8 * 4) / 2 = 32 / 2 = 16.

Ответ: 16