21. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пошаговое решение:

1. Пусть весь путь равен 2S (первая половина - S, вторая половина - S).
2. Время, затраченное на первую половину пути (t1): \( t1 = \frac{S}{55} \) ч.
3. Время, затраченное на вторую половину пути (t2): \( t2 = \frac{S}{70} \) ч.
4. Общее время (t): \( t = t1 + t2 = \frac{S}{55} + \frac{S}{70} \).
5. Приведем к общему знаменателю: \( t = \frac{70S + 55S}{55 · 70} = \frac{125S}{3850} \) ч.
6. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \( t = \frac{25S}{770} \) ч.
7. Общее расстояние = 2S.
8. Средняя скорость (Vср) = \( \frac{Общее расстояние}{Общее время} = \frac{2S}{\frac{25S}{770}} \).
9. \( Vср = \frac{2S · 770}{25S} = \frac{1540}{25} \) км/ч.
10. \( Vср = 61.6 \) км/ч.

Ответ: 61.6 км/ч