20. Решите уравнение x^4 = (2x-15)^2.

Пошаговое решение:

1. Перепишем уравнение, извлекая квадратный корень из обеих частей: \( x^2 = ±(2x-15) \).
2. Рассмотрим два случая:
3. Случай 1: \( x^2 = 2x - 15 \)
4. Перенесем все члены в одну сторону: \( x^2 - 2x + 15 = 0 \).
5. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(15) = 4 - 60 = -56 \).
6. Так как дискриминант отрицательный (D < 0), действительных корней в этом случае нет.
7. Случай 2: \( x^2 = -(2x - 15) \)
8. \( x^2 = -2x + 15 \).
9. Перенесем все члены в одну сторону: \( x^2 + 2x - 15 = 0 \).
10. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64 \).
11. Дискриминант положительный, найдем корни: \( x = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a} \).
12. \( x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
13. \( x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \).

Ответ: 3, -5