22. Постройте график функции y=4−(x−3)/(x²−3x). Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.

Область определения исходной функции: \(x\ne0\) и \(x\ne3\). При этих ограничениях \(\frac{x-3}{x^2-3x}=\frac1x\), поэтому график задаётся уравнением \(y=4-\frac1x\), но точки при \(x=0\) и \(x=3\) исключены. При \(x=3\) на этой кривой была бы точка \((3,\frac{11}{3})\), поэтому на графике имеется выколотая точка.

График функции:

Значение \(y=4\) функция не принимает: для этого потребовалось бы \(\frac1x=0\). Значение \(y=\frac{11}{3}\) достигается только при \(x=3\), а эта точка исключена из области определения.

Ответ: \(m=4\) или \(m=\frac{11}{3}\).